Южное р..стение — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (юг).
нар..щение капитала — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (щит).
юный — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (юность).
возр..ст — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (возраст).
зар..сли трос..ника — корень с чередованием -зар-/-зор-. В безударном положении пишется а.
по др..стающие саженцы — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (подрОс).
повзр..слеть — корень с чередованием -взр-/-взрл-. Перед суффиксом -л- пишется а.
отр..сли хозяйства — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (отрасль).
мелкая пор..сль — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (поросль).
зар..сло травой — корень с чередованием -зар-/-зор-. В безударном положении пишется а.
многоотр..слевое — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (отрасль).
хозяйство — словарное слово.
дай подр..сти — корень с чередованием -раст-/-ращ-/-рос-. Перед ст пишется а.
воспитать недор..сля — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (рост).
выр..щенные котята — корень с чередованием -ращ-/-рос-. Перед щ пишется а.
позар..стали тропинки — корень с чередованием -зар-/-зор-. В безударном положении пишется а.
Ответ: Южное, наращение, юный, возраст, зарОсли, подрОстающие, повзрАслеть, отрАсли, порОсль, зарОсло, многоотрАслевое, подрАсти, недорОсля, вырАщенные, позарОстали.