Вставьте между числами 2 и 32 положительное число х так, чтобы образовалась геометрическая прогрессия из трех членов.

Для того чтобы три числа образовывали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношение последующего члена к предыдущему было одинаковым. Пусть члены геометрической прогрессии: $$b_1, b_2, b_3$$. Тогда выполняется равенство: $$\frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2}$$. В нашем случае $$b_1 = 2$$, $$b_2 = x$$, $$b_3 = 32$$.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{2} = \frac{32}{x}$$

Решим уравнение:

$$x^2 = 2 \cdot 32$$ $$x^2 = 64$$ $$x = \pm \sqrt{64}$$ $$x = \pm 8$$

По условию задачи требуется положительное число х, значит, выбираем положительный корень.

$$x = 8$$

Проверим: 2, 8, 32.

$$\frac{8}{2} = 4$$

$$\frac{32}{8} = 4$$

Отношение одинаковое, значит, число 8 является членом геометрической прогрессии.

Ответ: 8