Решение:
Необходимо вставить буквы после шипящих и «ц». Правила зависят от позиции буквы (под ударением или нет, в корне или суффиксе, в начале или конце слова).
- ширкать (и — в корне после шипящих пишется и, кроме слов-исключений)
- шиптать (и — в корне после шипящих пишется и)
- толчёные (ё — после шипящих в суффиксе под ударением пишется ё)
- ночёвка (ё — после шипящих в суффиксе под ударением пишется ё)
Ответ: ширкать; шиптать; толчёные; ночёвка.