Вставьте пропущенное число так, чтобы получилось верное равенство. 4⁻³ = 8□

Решение:

1. Чтобы решить это уравнение, приведем обе части к одному основанию. Основанием может быть число 2, так как \( 4 = 2^2 \) и \( 8 = 2^3 \).
2. Перепишем левую часть уравнения: \( 4^{-3} = (2^2)^{-3} \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \( (2^2)^{-3} = 2^{2 \times -3} = 2^{-6} \).
4. Теперь перепишем правую часть уравнения, используя основание 2: \( 8^x = (2^3)^x = 2^{3x} \), где \( x \) — пропущенное число.
5. Наше уравнение теперь выглядит так: \( 2^{-6} = 2^{3x} \).
6. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \( -6 = 3x \).
7. Решаем полученное линейное уравнение: \( x = \frac{-6}{3} \).
8. \( x = -2 \).

Ответ: −2