Вставьте пропущенное слово. 1) Прямые называются параллельными, если они __________. 2) Секущая – это прямая, которая __________ другие прямые. 3) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы __________ , то прямые параллельны. 4) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы __________ , то прямые параллельны. 5) Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов __________ , то прямые параллельны. • Определите, верно ли утверждение. 6) Если при пересечении двух прямых третьей односторонние углы равны, то прямые параллельны. 7) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 8) Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 9) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны. 10) Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы прямые, то прямые параллельны. 11) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы прямые, то прямые перпендикулярны. • Изобразите рисунок, соответствующий данному условию: 12) Прямая c – секущая по отношению к прямым a и b. 13) m ∩ a = P, m ∩ b = Q. 14) c ⊥ k, c ⊥ h. • Определите, параллельны ли прямые a и b, используя данные рисунка. 15) 16) 17)

Разберем по порядку каждое задание.

1)

Прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

2)

Секущая – это прямая, которая пересекает другие прямые.

3)

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4)

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

5)

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

6)

Если при пересечении двух прямых третьей односторонние углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Нет

Комментарий: Утверждение неверно. Односторонние углы должны в сумме давать 180°.

7)

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Да

Комментарий: Утверждение верно, это один из признаков параллельности прямых.

8)

Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Ответ: Да

Комментарий: Утверждение верно, это один из признаков параллельности прямых.

9)

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

Ответ: Нет

Комментарий: Утверждение неверно. Прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны.

10)

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы прямые, то прямые параллельны.

Ответ: Да

Комментарий: Утверждение верно, поскольку прямые углы равны 90°, а значит накрест лежащие углы равны.

11)

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы прямые, то прямые перпендикулярны.

Ответ: Нет

Комментарий: Утверждение неверно, поскольку соответственные углы должны быть равны, но не обязательно прямыми.

12)

Прямая c – секущая по отношению к прямым a и b.

Комментарий: Нарисуем две прямые (a и b) и секущую (c), пересекающую их.

13)

m ∩ a = P, m ∩ b = Q.

Комментарий: Нарисуем две прямые (a и b) и секущую (m), пересекающую их в точках P и Q.

14)

c ⊥ k, c ⊥ h.

Комментарий: Нарисуем две прямые (k и h), и прямую c, перпендикулярную к обеим.

15)

Углы равны 46°. Это накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Параллельны

16)

Один угол равен 47°, другой 143°. В сумме они дают 190°. Это не односторонние углы, и не соответственные. Рассмотрим угол смежный с углом 143°. Он будет равен 180° - 143° = 37°. Теперь у нас есть соответственные углы 47° и 37°, которые не равны. Следовательно, прямые не параллельны.

Ответ: Не параллельны

17)

Оба угла равны 63°. Это соответственные углы при прямых a и b и секущей. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Параллельны