Решение:
- Часто — безударная гласная в корне, проверочное слово «ча́сто».
- Запишу — безударная гласная в корне, проверочное слово «запи́шет».
- Животные — безударная гласная в корне, проверочное слово «жи́во».
- Жидкость — безударная гласная в корне, проверочное слово «жи́дкий».
- Отчаянный — безударная гласная в корне, проверочное слово «ча́ять».
- Жилет — словарное слово, написание нужно запомнить.
- Чемодан — словарное слово, написание нужно запомнить.
- Учитель — безударная гласная в корне, проверочное слово «у́чит».
- Свеча — безударная гласная в корне, проверочное слово «све́чи».
- Пищу — безударная гласная в корне, проверочное слово «пи́шет».
Ответ: Часто, запишу, животные, жидкость, отчаянный, жилет, чемодан, учитель, свеча, пищу.