Решение:
- полировать — Орфограмма находится в корне с чередованием -лиovac-/-лиov-. Чтобы выбрать гласную в корне, нужно подобрать проверочное слово. Если после корня есть суффикс -ва-, пишется и. Суффикса -ва- нет, поэтому пишется о.
- сестра — Это словарное слово. Проверяется по словарю.
- игрок — Орфограмма находится в корне. Чтобы выбрать гласную в корне, нужно подобрать проверочное слово: игра.
- Ростовщик — Орфограмма находится в корне с чередованием -раст-/-ращ-/-рос-. В корне перед ст/щ пишется а. В данном случае написание о обусловлено исключением из правила: в словах Ростов, Ростовщик пишется о.
Ответ: полировать; сестра; игрок; ростовщик.