Ответ:

Вставленные буквы: банщик, женщина, крольчонок, огорчение, бельчонок, мальчики, прогульщик, сборщик, девочки, болельщик, борщик.

Ь не пишется: банщик, женщина, огорчение, сборщик, девочки, борщик.

Ь пишется: крольчонок, бельчонок, мальчики, прогульщик, болельщик.

Мягкий знак пишется для обозначения мягкости согласного перед буквами ч и щ в корне или перед суффиксом; в сочетаниях нщ, рч, рщ, чк, рщик он не нужен.