Вставьте пропущенные буквы, объясните выбор: (не)весёлый вид, вовсе (не)обыкновенный, (не)громкий, но мелодичный, не(с)кем побеседовать, (не)кого винить, не(за)чем возвращаться, (не)спеша, (не)смотря по сторонам, (не)взирая на протест, (не)долюбливать, (не)освещённые солнцем, (не)закончен, (не)достаёт терпения.

Решение:

• невесёлый — пишется слитно, так как можно заменить синонимом без «не» (грустный).
• не обыкновенный — пишется раздельно, есть противопоставление с союзом «но».
• негромкий — пишется слитно, так как можно заменить синонимом без «не» (тихий).
• нескем — пишется слитно, так как это неопределённое местоимение, которое без «не» не употребляется.
• никого — пишется раздельно, так как это отрицательное местоимение с предлогом.
• незачем — пишется слитно, так как это наречие, которое без «не» не употребляется.
• неспеша — пишется слитно, так как это наречие, образованное от глагола «спешить» без «не» не употребляется.
• не смотря — пишется раздельно, так как это деепричастие с зависимым словом «по сторонам».
• невзирая — пишется слитно, так как это наречие, образованное от глагола «взирать» без «не» не употребляется.
• не протест — пишется раздельно, так как это предлог.
• недолюбливать — пишется слитно, так как это глагол, который без «не» не употребляется.
• неосвещённые — пишется слитно, так как это причастие без зависимых слов и противопоставления.
• не закончен — пишется раздельно, так как это краткое причастие.
• недостаёт — пишется слитно, так как это глагол, который без «не» не употребляется.

Ответ: невесёлый, не обыкновенный, негромкий, не_кем, никого, незачем, неспеша, не смотря, невзирая, не протест, недолюбливать, неосвещённые, не закончен, недостаёт.