Ответ:

В начале предложения есть обрезанный фрагмент, поэтому восстановить его дословно нельзя. В читаемой части пропуски заполняются так:

Как-то ещё в детские годы я был сильно озадачен. У нас на яблоне-китайке в соседнем саду [фрагмент обрезан] трёх необыкновенных птиц. Они казались побольше снегиря и были коричневато-жёлтые. Очень нарядное розоватое оперение и коричневые беретики на больших головах были мне незнакомы. Но самое удивительное — клюв толстенный, широкий, округлый, голубого цвета. От волнения у меня пересохло в горле.

— Ах, какие птички! Вот бы поймать! — от волнения у меня пересохло в горле.

Птички перелетели с яблони на старую черёмуху и клевали засохшие ягоды. «Чик, чик, щёлк» — раздавались сухие щелчки от расколотых косточек. Я не сводил с птиц восторженного взгляда, пока они не слетели разом с пискливым протяжным цоканьем. Чудесные незнакомцы запомнились мне надолго, но потом я их нигде не встречал и почти забыл. Лишь уже будучи взрослым и всерьёз занимаясь птицами, я сделал открытие — ведь это были дубоносы.

Слитно пишутся «необыкновенных», «незнакомы», «не сводил» — раздельно, «не слетели» — раздельно, «незнакомцы», «надолго», «нигде», «не встречал». В слове «толстенный» пишется НН; запятая ставится перед придаточной частью с «пока» и перед деепричастным оборотом «будучи взрослым».