Решение:
Чтобы правильно написать суффикс прошедшего времени глагола, нужно поставить глагол в неопределённую форму.
- Проверил — от глагола проверить (II спр.), значит, пишем и.
- Ответила — от глагола ответить (II спр.), значит, пишем и.
- Таял — от глагола таять (I спр.), значит, пишем я.
- Выздоровел — от глагола выздороветь (I спр.), значит, пишем е.
- Представил — от глагола представить (II спр.), значит, пишем и.
- Бросила — от глагола бросить (II спр.), значит, пишем и.
- Выучил — от глагола выучить (II спр.), значит, пишем и.
- Повело — от глагола повести (II спр.), значит, пишем и.
- Заметила — от глагола заметить (II спр.), значит, пишем е.
- Бросили — от глагола бросить (II спр.), значит, пишем и.
- Увековечили — от глагола увековечить (II спр.), значит, пишем и.
- Лаяла (собака) — от глагола лаять (I спр.), значит, пишем я.
- Покрасила — от глагола покрасить (II спр.), значит, пишем и.
- Веяло — от глагола веять (I спр.), значит, пишем я.
- Забросили — от глагола забросить (II спр.), значит, пишем и.
Ответ: проверил, ответила, таял, выздоровел, представили, бросила, выучил, повело, заметила, бросили, увековечили, лаяла, покрасила, веяло, забросили.