Решение:
Вставляем пропущенные буквы, опираясь на правила русского языка:
- Сияет — безударная гласная в корне проверяется словом 'сияние'.
- Блещет — правописание сочетания ЧК/ЧН, в данном случае ЧН.
- Улыбка — безударная гласная в корне проверяется словом 'улыбки'.
- Жизнь — словарное слово, написание нужно запомнить.
- Деревья — безударная гласная в корне проверяется словом 'дерево'.
- Радостно — безударная гласная в корне проверяется словом 'радость'.
- Трепещет — правописание сочетания Щ/Щ, в данном случае Щ.
- Купаясь — безударная гласная в корне проверяется словом 'куп'.
- В небе — предлог с местоимением пишется раздельно.
- Голубом — безударная гласная в корне проверяется словом 'голубь'.
Ответ: Сияет, блещет, улыбка, жизнь, деревья, радостно, трепещет, купаясь, в небе, голубом.