1. Вставьте пропущенные буквы. Матро__ий дух, гиган__ий шаг, францу__ий язык, тка__ий станок, январ__ий мороз, июнь__ая жара, кузнец__ий молот.

• Матросий дух, гигантий шаг,
• французий язык, ткаций станок,
• январсий мороз, июньская жара,
• кузнецкий молот.

Выполним задание по протоколу А (Орфография).
1) Орфограмма: правописание согласных в суффиксах прилагательных -ск- и -к-.

2) Правило: Суффикс -ск- пишется в большинстве относительных прилагательных, обозначающих принадлежность к чему-либо или отношение к чему-либо. Суффикс -к- пишется в качественных прилагательных, которые имеют краткую форму, или в относительных прилагательных, образованных от существительных с основой на -к, -ц, -ч.

3) Разберем слова:

• Матросий - относительное прилагательное, образовано от существительного "матрос", пишется суффикс -ск-.
• Гигантий - относительное прилагательное, образовано от существительного "гигант", пишется суффикс -ск-.
• Французий - относительное прилагательное, образовано от существительного "француз", пишется суффикс -ск-.
• Ткаций - относительное прилагательное, образовано от существительного "ткач", пишется суффикс -ск-.
• Январсий - относительное прилагательное, образовано от существительного "январь", пишется суффикс -ск-.
• Июньская - относительное прилагательное, образовано от существительного "июнь", пишется суффикс -ск-.
• Кузнецкий - относительное прилагательное, образовано от существительного "кузнец", пишется суффикс -к-.

4) Вывод: в словах матросий, гигантий, французий, ткаций, январсий, июньская пишется суффикс -ск-, в слове кузнецкий пишется суффикс -к-.

Ответ: смотри решение.