Вставьте пропущенные коэффициенты одночленов во втором многочлене, чтобы данное равенство было тождеством: а) 2x² - 4xy + y² + (x² - 14 xy- y²) = 5x² – 18xy – 4y²; б) а² + 3ab -b² + ( a²+ b²- ab) = 3a² + ab – 5b²; в) 4x² - 10y² - xy - ( x² - xy + y²) = -x² + 2y² + xy; г) 3p²+pq-q²-( p²- pq + q²) = p² - pq+4q².

Решим данные уравнения, чтобы найти пропущенные коэффициенты.

1. a) 2x² - 4xy + y² + (x² - 14 xy- y²) = 5x² – 18xy – 4y²

   Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

   (2+ )x² + (-4-14)xy + (1- )y² = 5x² – 18xy – 4y²

   (2+ )x² - 18xy + (1- )y² = 5x² – 18xy – 4y²

   Приравняем коэффициенты при подобных слагаемых:

   2+ = 5, значит, = 5-2 = 3

   1- = -4, значит, = 1+4 = 5

   Получаем: 2x² - 4xy + y² + (3x² - 14 xy-5y²) = 5x² – 18xy – 4y²

2. б) а² + 3ab -b² + ( a²+ b²- ab) = 3a² + ab – 5b²

   Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

   (1+ )a² + (3- )ab + (-1+ )b² = 3a² + ab – 5b²

   Приравняем коэффициенты при подобных слагаемых:

   1+ = 3, значит, = 3-1 = 2

   3- = 1, значит, = 3-1 = 2

   -1+ = -5, значит, = -5+1 = -4

   Получаем: а² + 3ab -b² + (2a²+4b²-2ab) = 3a² + ab – 5b²

3. в) 4x² - 10y² - xy - ( x² - xy + y²) = -x² + 2y² + xy

   Раскроем скобки в левой части уравнения:

   (4- )x² + (-1+ )xy + (-10- )y² = -x² + 2y² + xy

   Приравняем коэффициенты при подобных слагаемых:

   4- = -1, значит, = 4+1 = 5

   -1+ = 1, значит, = 1+1 = 2

   -10- = 2, значит, = -10-2 = -12

   Получаем: 4x² - 10y² - xy - (5x² -2xy + 12y²) = -x² + 2y² + xy

4. г) 3p²+pq-q²-( p²- pq + q²) = p² - pq+4q².

   Раскроем скобки в левой части уравнения:

   (3- )p² + (1+ )pq + (-1- )q² = p² - pq+4q²

   Приравняем коэффициенты при подобных слагаемых:

   3- = 1, значит, = 3-1 = 2

   1+ = -1, значит, = -1-1 = -2

   -1- = 4, значит, = -1-4 = -5

   Получаем: 3p²+pq-q²-(2p²-2pq+5q²) = p² - pq+4q²

Ответ: a) 2x² - 4xy + y² + (3x² - 14 xy-5y²) = 5x² – 18xy – 4y²; б) а² + 3ab -b² + (2a²+4b²-2ab) = 3a² + ab – 5b²; в) 4x² - 10y² - xy - (5x² -2xy + 12y²) = -x² + 2y² + xy; г) 3p²+pq-q²-(2p²-2pq+5q²) = p² - pq+4q².