В предложении "Всё, что ему оставалось, — это переждать бурю." необходимо поставить тире перед словом "это". Тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными в именительном падеже, если между ними стоит союз "это".
Ответ: Всё, что ему оставалось, — это переждать бурю.