Встретились в море две шлюпки с пиратами. У каждого пирата в первой шлюпке было по одному уху и одному глазу. У пиратов во второй шлюпке все глаза были на месте, а вот ушей у некоторых не хватало (но не у всех). У всех пиратов вместе было 22 глаза, а ушей у пиратов во второй шлюпке было в 7 раз больше, чем ушей у пиратов в первой шлюпке. Найдите максимальное возможное число одноухих пиратов в обеих шлюпках вместе. Ответ:

Для решения задачи необходимо определить количество пиратов в каждой шлюпке и количество одноухих пиратов в каждой из них. Обозначим количество пиратов в первой шлюпке как x, а во второй шлюпке как y.

Составим уравнения на основе данных задачи:

1. Общее количество глаз у всех пиратов: $$x + 2y = 22$$ (у каждого пирата в первой шлюпке по одному глазу, во второй - по два).
2. Количество ушей у пиратов во второй шлюпке в 7 раз больше, чем в первой. Обозначим количество одноухих пиратов в первой шлюпке как a, тогда во второй шлюпке одноухих 7a. Значит, ушей не хватает у a пиратов в первой шлюпке и у 7a пиратов во второй шлюпке.

Выразим x через y из первого уравнения: $$x = 22 - 2y$$

Так как количество пиратов должно быть целым числом, то y может принимать значения от 1 до 10 (включительно). Теперь нужно найти такие значения x и y, чтобы количество одноухих пиратов было максимальным.

Количество одноухих пиратов в первой шлюпке: a, во второй: 7a. Общее количество одноухих пиратов: a + 7a = 8a. Максимизировать нужно значение 8a. Из условия задачи следует, что не у всех пиратов во второй шлюпке есть оба уха, значит $$7a < y$$. Также очевидно, что $$a \le x$$. Нужно найти такое максимальное a, чтобы выполнялись все условия.

Перебором найдем подходящие значения:

• Если y = 10, то x = 2. Тогда 7a < 10, значит a = 1. Общее количество одноухих: 8a = 8. Но a <= x, то есть 1 <= 2 - условие выполнено.
• Если y = 9, то x = 4. Тогда 7a < 9, значит a = 1. Общее количество одноухих: 8a = 8. Но a <= x, то есть 1 <= 4 - условие выполнено.
• Если y = 8, то x = 6. Тогда 7a < 8, значит a = 1. Общее количество одноухих: 8a = 8. Но a <= x, то есть 1 <= 6 - условие выполнено.
• Если y = 7, то x = 8. Тогда 7a < 7, значит a = 0. В таком случае одноухих пиратов нет.
• Если y = 6, то x = 10. Тогда 7a < 6, значит a = 0. В таком случае одноухих пиратов нет.

Из перебора видно, что максимальное количество одноухих пиратов достигается, когда a = 1, и общее количество одноухих пиратов равно 8.

Ответ: 8