Второй насос, если рез полняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар 16. Тип 16 № 7864 У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с сини случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет 17. Тип 17 № 8707 Найдите значение выражения √6√5 +14 -√5. 18. Тип 18 № 3994 В треугольнике АВС стороны АВ И АС равны. На стороне АС взял Х лежит между точками А и У и АХ = BX = BY. Найдите величину уг

Задача 16: Вероятность

Всего у бабушки 20 чашек. Чашек с красными цветами – 5. Значит, чашек с синими цветами – 20 - 5 = 15.

Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек.

\[P = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: 0.75

Задача 17: Упрощение выражения

Найдем значение выражения: \[\sqrt{6\sqrt{5} + 14} - \sqrt{5}\]

Возведем в квадрат:

\[(\sqrt{6\sqrt{5} + 14} - \sqrt{5})^2 = 6\sqrt{5} + 14 - 2\sqrt{5(6\sqrt{5} + 14)} + 5 = 19 + 6\sqrt{5} - 2\sqrt{30\sqrt{5} + 70}\]

Заметим, что \[6\sqrt{5} + 14 = (\sqrt{5} + 3)^2 = 5 + 6\sqrt{5} + 9 = 14 + 6\sqrt{5}\]

Тогда, \[\sqrt{6\sqrt{5} + 14} = \sqrt{(\sqrt{5} + 3)^2} = \sqrt{5} + 3\]

Подставим в исходное выражение:

\[\sqrt{6\sqrt{5} + 14} - \sqrt{5} = \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} = 3\]

Ответ: 3

Задача 18: Геометрия

В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взята точка X, лежащая между точками A и Y, и AX = BX = BY. Найдите величину угла.

Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный. Пусть углы при основании AC равны α, то есть ∠BAC = ∠BCA = α.

Так как AX = BX, треугольник ABX равнобедренный, следовательно, ∠BAX = ∠ABX.

Пусть ∠BAX = x. Тогда ∠AXB = 180° - 2x (сумма углов в треугольнике ABX).

∠BXC = 180° - ∠AXB = 180° - (180° - 2x) = 2x (смежные углы).

Так как BX = BY, треугольник BXY равнобедренный, следовательно, ∠BXY = ∠BYX.

Пусть ∠BXY = y. Тогда ∠XBY = 180° - 2y (сумма углов в треугольнике BXY).

∠CBY = ∠ABC - ∠ABX - ∠XBY = α - x - (180° - 2y).

В треугольнике BXC: ∠BCX + ∠BXC + ∠XBC = 180°

α + 2x + α - x + ∠XBY = 180°

2α + x + ∠XBY = 180°

Так как ∠BYX внешний угол треугольника ABY, то ∠BYX = ∠YAB + ∠ABY, y = α + ∠ABY = x

Следовательно, ∠ABY = y - x

Известно, что ∠ABC = ∠ACB, поэтому ∠ABC = α

∠ABX + ∠XBY = α

x + ∠XBY = α

Получаем систему уравнений:

y = α + x - y

x + 180 - 2y = α

Решая систему, получаем:

y = 36°, x = 72°, α = 108°.

Тогда ∠BAC = α = 108°.

Ответ: 108°