Введите наименьшее целое число, входящее в решение неравенства -log2x + 7log2x - 10 < 0.

Решим неравенство:

1. Заменим $$y = \log_2 x$$. Получим $$ -y^2 + 7y - 10 < 0 $$.
2. Решим квадратное неравенство: $$ y^2 - 7y + 10 > 0 $$. Корни: $$ y = 2 $$ и $$ y = 5 $$. Решение: $$ y < 2 $$ или $$ y > 5 $$.
3. Вернемся к переменной $$x$$: $$ \log_2 x < 2 $$ или $$ \log_2 x > 5 $$.
4. Решим логарифмические неравенства: $$ x < 2^2 $$ или $$ x > 2^5 $$. Учитывая область определения $$ x > 0 $$, получаем $$ 0 < x < 4 $$ или $$ x > 32 $$.
5. Наименьшее целое число, входящее в решение, — это 1.