Введите ответ в числовое поле Если длину прямоугольника уменьшить на 4 метра, а ширину прямоугольника увеличить на 5 метров, то получится квадрат, площадь которого на 45 квадратных метров больше площади прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника (в квадратных метрах). в ответ запишите только число.

Давай решим эту задачку вместе!

Обозначим:

• длину прямоугольника как a
• ширину прямоугольника как b

Площадь исходного прямоугольника равна S = a * b.

По условию задачи:

• Длину уменьшили на 4 метра: a - 4
• Ширину увеличили на 5 метров: b + 5

Получился квадрат, а значит, его стороны равны:

• a - 4 = b + 5

Из этого равенства выразим одну переменную через другую:

• a = b + 9

Площадь получившегося квадрата равна S_{квадрата} = (a - 4)² или S_{квадрата} = (b + 5)².

Также сказано, что площадь квадрата на 45 м² больше площади прямоугольника:

• S_{квадрата} = S + 45
• (a - 4)² = a * b + 45

Теперь подставим a = b + 9 в это уравнение:

• \[ ( (b + 9) - 4 )^2 = (b + 9)  b + 45 \]
• \[ (b + 5)^2 = b^2 + 9b + 45 \]
• \[ b^2 + 10b + 25 = b^2 + 9b + 45 \]

Сократим b² с обеих сторон:

• \[ 10b + 25 = 9b + 45 \]

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

• \[ 10b - 9b = 45 - 25 \]
• \[ b = 20 \]

Теперь, когда мы знаем ширину b, найдем длину a:

• \[ a = b + 9 = 20 + 9 = 29 \]

Площадь исходного прямоугольника равна:

• \[ S = a  b = 29  20 = 580 \]

Ответ: 580