Введите ответ в числовое поле В графе 12 вершин и 30 рёбер. Степень каждой вершины равна п. Найдите п.

Привет! Давай разберем эту задачу вместе.

Нам дана информация о графе:

• Количество вершин (V) = 12
• Количество ребер (E) = 30
• Степень каждой вершины равна п.

В теории графов существует важное правило — лемма о рукопожатиях (или теорема о сумме степеней). Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Математически это можно записать так:

$$\sum_{i=1}^{V} deg(v_i) = 2E$$

Где:

• V — количество вершин
• deg(v_i) — степень i-й вершины
• E — количество ребер

В нашем случае, все вершины имеют одинаковую степень п. Так как вершин у нас 12, сумма степеней будет:

$$12 \times п = 2 \times 30$$

Теперь посчитаем:

$$12п = 60$$

Чтобы найти п, нам нужно разделить 60 на 12:

$$п = \frac{60}{12}$$

$$п = 5$$

Значит, степень каждой вершины равна 5.

Ответ: 5