Преобразуем уравнение:
$$ \frac{10}{x} - 11 = x $$
Умножим обе части уравнения на x (x ≠ 0):
$$ 10 - 11x = x^2 $$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$$ x^2 + 11x - 10 = 0 $$
Найдем дискриминант D:
$$ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4(1)(-10) = 121 + 40 = 161 $$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни:
$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{161}}{2} $$
$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{161}}{2} $$
Оба корня являются действительными числами.
Ответ: $$ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{161}}{2}, x_2 = \frac{-11 - \sqrt{161}}{2} $$