5) Вы нашли в ящике стола 5 вырезанных из бумаги букв: «р», «о», «т», «а», «м». А) Найдите количество пятибуквенных (не обязательно осмысленных) слов, которые можно составить из букв «р», «о», «т», «а», «м». Каждую букву можно использовать только один раз в каждом слове. Б) Найдите количество (не обязательно осмысленных) слов длиной не более 5 букв, которые можно составить из букв «т», «о», «р», «а», «м». Буквы в одном слове не должны повторяться.

Ответ: A) 120, Б) 325

1. Часть A: Пятибуквенные слова

   Для пятибуквенных слов используем все 5 букв. Количество перестановок из 5 букв равно 5! (5 факториал), что означает:

   \[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

2. Часть Б: Слова длиной не более 5 букв

   • Однобуквенные слова: Можно составить 5 слов (т, о, р, а, м).
   • Двухбуквенные слова: Количество размещений из 5 букв по 2:
   \[A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20\]
   • Трёхбуквенные слова: Количество размещений из 5 букв по 3:
   \[A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60\]
   • Четырёхбуквенные слова: Количество размещений из 5 букв по 4:
   \[A_5^4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120\]
   • Пятибуквенные слова: Количество перестановок из 5 букв:
   \[P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

3. Шаг 3: Суммируем все варианты.

   Общее количество слов:

   \[5 + 20 + 60 + 120 + 120 = 325\]

Ответ: A) 120, Б) 325