Вы зашли в класс и увидели на парте 4 вырезанные из бумаги буквы «к», «ш», «а» и «л». А) Найдите количество четырехбуквенных (не обязательно осмысленных) слов, которые можно составить из букв «к», «ш», «а» и «л». Б) Найдите количество (не обязательно осмысленных) слов длиной не более 4 букв, которые можно составить из букв «л», «а», «к» и «Ш».

Решение:

Даны буквы: к, ш, а, л. Всего 4 буквы.

А) Четырехбуквенные слова:

Количество четырехбуквенных слов, которые можно составить из 4 данных букв, равно числу перестановок из 4 элементов. Формула числа перестановок: P_n = n!

В данном случае n = 4.

\( P_4 = 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 \)

Ответ: 24 слова.

Б) Слова длиной не более 4 букв:

Это значит, что мы можем составить слова длиной 1, 2, 3 и 4 буквы.

• Однобуквенные слова: 4 слова (к, ш, а, л).
• Двухбуквенные слова: Количество размещений из 4 по 2: \( A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{24}{2} = 12 \) слов.
• Трехбуквенные слова: Количество размещений из 4 по 3: \( A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{24}{1} = 24 \) слова.
• Четырехбуквенные слова: Количество перестановок из 4 элементов: \( A_4^4 = 4! = 24 \) слова.

Общее количество слов длиной не более 4 букв равно сумме слов каждой длины:

\( 4 + 12 + 24 + 24 = 64 \) слова.

Ответ: 64 слова.