Вязаная кукла подаренная Кате на день рождения была необыкновенно красивой.

1. Вязаная - определение (выражено прилагательным).
2. Кукла - подлежащее (выражено существительным).
3. Подаренная - определение (выражено причастием).
4. Кате - дополнение (выражено существительным).
5. На день рождения - обстоятельство (выражено существительным с предлогом).
6. Была необыкновенно красивой - составное именное сказуемое (выражено глаголом-связкой и прилагательным).

Ответ: Выполнен синтаксический разбор предложения.