В предложении "И доктору Старцеву, как интеллигентному человеку, необходимо познакомиться с Туркиными (по А. Чехову)" осложняющим элементом является сравнительный оборот "как интеллигентному человеку". Такой оборот выполняет функцию приложения и обособляется, поскольку относится к личному местоимению (доктору Старцеву, который является подразумеваемым местоимением 'он').
Сравнительный оборот с союзом "как", имеющий значение приложения, выступает в роли обособленного приложения.
Ответ: обособленное приложение