Выбери график параболы х2 – 5x + 4.

Для выбора правильного графика параболы $$x^2 - 5x + 4$$, необходимо определить ключевые характеристики:

1. Направление ветвей: Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх.
2. Пересечение с осью x: Найдем корни уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$. Используем теорему Виета или дискриминант:
   • Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$.
   • Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$.
   Таким образом, парабола пересекает ось x в точках $$x = 1$$ и $$x = 4$$.
3. Вершина параболы: Координата x вершины находится по формуле $$x_v = \frac{-b}{2a}$$, где $$a = 1$$ и $$b = -5$$. Тогда $$x_v = \frac{5}{2} = 2.5$$. Координата y вершины: $$y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25$$. Вершина параболы находится в точке (2.5; -2.25).

Исходя из этих характеристик:

• Ветви параболы направлены вверх.
• Парабола пересекает ось x в точках 1 и 4.
• Вершина параболы находится в точке (2.5; -2.25).

Теперь проанализируем представленные графики:

• График 1: Парабола пересекает ось x в точках, близких к -1 и -4, и ветви направлены вверх. Это не соответствует нашим расчетам.
• График 2: Парабола пересекает ось x в точках 1 и 4, и ветви направлены вверх. Вершина находится примерно в точке (2.5; -2.25). Это соответствует нашим расчетам.
• График 3: Парабола пересекает ось x в точках, близких к -4 и 1, и ветви направлены вверх. Это не соответствует нашим расчетам.

Таким образом, график 2 соответствует параболе $$x^2 - 5x + 4$$.

Ответ: 2