Ответ:

  1. «Стала редеть» — не является подчинительным словосочетанием, так как это составное глагольное сказуемое.
  2. «Покачал головой» — не является подчинительным словосочетанием, так как это фразеологический оборот со значением «выразил несогласие или отрицание».
  3. «Большая библиотека» — является подчинительным словосочетанием: главное слово — библиотека, зависимое — большая; связь — согласование.
  4. «Самый обыкновенный миф» — не является подчинительным словосочетанием, так как это составная форма превосходной степени прилагательного.
  5. «На службу» — не является подчинительным словосочетанием, так как это сочетание предлога с существительным, а не словосочетание.

Ответ: «стала редеть»; «покачал головой»; «большая библиотека»; «самый обыкновенный миф»; «на службу».