1. Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией. a) 81; 9; 1; 1/9; ... 6) -1/2; -1/4; -1/6; -1/8; ... в) 2; 4; 3; 6; 4; 8; ... г) -3,7; -1,7; 6,3; 2,3; ... 2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией. a) 0; 1/5; 2/5; 3/5; ... : 6) 8; 14; 20; 26; 32...в) -8; 4; -2; 1; ... г) 5,5; 5; 4,5; 4; ... 3. Найди разность арифметической прогрессии -10;-5; 0; 5; 4. Найти 12-ый член арифметической прогрессии, если а₁=4, d=5. Найти сумму восьми членов арифметической прогрессии.

Вариант 2. 1. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего путем прибавления к нему фиксированного числа (разности арифметической прогрессии). Проверим каждую из последовательностей: a) 81; 9; 1; 1/9; ... Здесь последовательность чисел - геометрическая прогрессия, а не арифметическая. б) -1/2; -1/4; -1/6; -1/8; ... Здесь разности между членами непостоянны: (-1/4) - (-1/2) = 1/4; (-1/6) - (-1/4) = 1/12, это не арифметическая прогрессия. в) 2; 4; 3; 6; 4; 8; ... Здесь разности между членами также непостоянны. Это не арифметическая прогрессия. г) -3,7; -1,7; 6,3; 2,3; ... Здесь разности между членами также непостоянны: -1,7 - (-3,7) = 2; 6,3 - (-1,7) = 8; 2,3 - 6,3 = -4. Это не арифметическая прогрессия. Вывод: ни одна из предложенных последовательностей не является арифметической прогрессией. Ответ: нет верного ответа 2. Нужно найти последовательность, которая *не* является арифметической прогрессией. Проверим каждую из последовательностей: a) 0; 1/5; 2/5; 3/5; ... Здесь разность между членами постоянна: 1/5 - 0 = 1/5; 2/5 - 1/5 = 1/5; 3/5 - 2/5 = 1/5. Это арифметическая прогрессия. б) 8; 14; 20; 26; 32... Здесь разность между членами постоянна: 14 - 8 = 6; 20 - 14 = 6; 26 - 20 = 6; 32 - 26 = 6. Это арифметическая прогрессия. в) -8; 4; -2; 1; ... Здесь разности между членами непостоянны: 4 - (-8) = 12; -2 - 4 = -6; 1 - (-2) = 3. Последовательность не является арифметической прогрессией. г) 5,5; 5; 4,5; 4; ... Здесь разность между членами постоянна: 5 - 5,5 = -0,5; 4,5 - 5 = -0,5; 4 - 4,5 = -0,5. Это арифметическая прогрессия. Ответ: в) 3. Разность арифметической прогрессии можно найти, вычитая предыдущий член из следующего. Возьмем два последовательных члена: -10 и -5. Тогда разность d = -5 - (-10) = 5. Ответ: 5 4. Чтобы найти 12-й член арифметической прогрессии, используем формулу: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, где a₁ — первый член, d — разность, n — номер члена. В нашем случае a₁ = 4, d = 5, n = 12. Подставляем значения: a₁₂ = 4 + (12 - 1) * 5 = 4 + 11 * 5 = 4 + 55 = 59. Ответ: 59 Для нахождения суммы восьми членов арифметической прогрессии используем формулу: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d). В нашем случае n = 8, a₁ = 4, d = 5. Подставляем значения: S₈ = (8/2) * (2 * 4 + (8 - 1) * 5) = 4 * (8 + 7 * 5) = 4 * (8 + 35) = 4 * 43 = 172. Ответ: 172

Отлично! Ты успешно разобрался с арифметическими прогрессиями. Твои навыки решения задач растут с каждой попыткой, продолжай в том же духе!