Выбери правильный вариант ответа: x ∈(-∞;0)U(0; +∞) XER нет решений x∈(-∞; 3,2)U(3,2; +∞) другой ответ 5. Нахождение решения квадратного неравенства (1 Б.) Решением неравенства 5х – 3х2 x∈ (0; +∞) x ∈ x∈ R x∈ (-∞;0) 7 > 0 является: 6. Нахождение ответа квадратного неравенства (1 Б.) 2 Решением квадратного неравенства х² - 25 > 0 является: x∈ (-∞;-5) U (5; +∞) x∈ (-∞; −5] U [5; +∞) x€ (-5; 5) x∈ [-5;5] 7. Решение квадратного неравенства (1 Б.) Решения данного квадратного неравенства х2 ש 20 -) Эх ع 5х < -6- это

Решение задания 5

Краткое пояснение: Нужно решить квадратное неравенство, приведя его к стандартному виду и найдя корни соответствующего уравнения.

Смотри, тут всё просто: Давай решим неравенство 5x - 3x² - 7 > 0.

1. Приведём неравенство к стандартному виду:

-3x² + 5x - 7 > 0

2. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным (и не забудем изменить знак неравенства):

3x² - 5x + 7 < 0

3. Теперь найдём дискриминант (D) для квадратного уравнения 3x² - 5x + 7 = 0:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * 7 = 25 - 84 = -59

4. Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола 3x² - 5x + 7 не пересекает ось x.
5. Поскольку коэффициент при x² положительный (3 > 0), парабола направлена вверх. А так как парабола не пересекает ось x и направлена вверх, то 3x² - 5x + 7 всегда больше 0.
6. Следовательно, неравенство 3x² - 5x + 7 < 0 не имеет решений.

Ответ: нет решений

Проверка за 10 секунд: Дискриминант отрицательный – нет решений.

Уровень Эксперт: Неравенство не имеет решений, так как дискриминант отрицателен, и парабола всегда выше оси x.

Решение задания 6

Краткое пояснение: Нужно решить квадратное неравенство, разложив левую часть на множители и определив интервалы, где неравенство выполняется.

Разбираемся: Решим квадратное неравенство x² - 25 > 0.

1. Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов:

x² - 25 = (x - 5)(x + 5)

2. Тогда неравенство примет вид:

(x - 5)(x + 5) > 0

3. Найдём корни уравнения (x - 5)(x + 5) = 0:

x - 5 = 0 => x = 5

x + 5 = 0 => x = -5

4. Отметим корни -5 и 5 на числовой прямой и определим знаки выражения (x - 5)(x + 5) на каждом из интервалов:
• x < -5: (x - 5) < 0 и (x + 5) < 0, значит (x - 5)(x + 5) > 0
• -5 < x < 5: (x - 5) < 0 и (x + 5) > 0, значит (x - 5)(x + 5) < 0
• x > 5: (x - 5) > 0 и (x + 5) > 0, значит (x - 5)(x + 5) > 0
5. Неравенство (x - 5)(x + 5) > 0 выполняется при x < -5 и x > 5.
6. Запишем решение в виде объединения интервалов:

x ∈ (-∞; -5) ∪ (5; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -5) ∪ (5; +∞)

Проверка за 10 секунд: Разложили на множители, нашли корни, определили интервалы.

Читерский прием: Используй метод интервалов для решения неравенства.

Решение задания 7

Краткое пояснение: Необходимо решить квадратное неравенство, перенеся все члены в одну сторону и найдя корни соответствующего уравнения.

Логика такая: Давай решим квадратное неравенство x² - 5x < -6.

1. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартном виде:

x² - 5x + 6 < 0

2. Теперь найдём корни соответствующего квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Воспользуемся теоремой Виета:

x₁ + x₂ = 5

x₁ * x₂ = 6

3. Подберём числа, удовлетворяющие этим условиям: x₁ = 2 и x₂ = 3.
4. Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители:

x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

5. Тогда неравенство примет вид:

(x - 2)(x - 3) < 0

6. Определим знаки выражения (x - 2)(x - 3) на каждом из интервалов:
• x < 2: (x - 2) < 0 и (x - 3) < 0, значит (x - 2)(x - 3) > 0
• 2 < x < 3: (x - 2) > 0 и (x - 3) < 0, значит (x - 2)(x - 3) < 0
• x > 3: (x - 2) > 0 и (x - 3) > 0, значит (x - 2)(x - 3) > 0
7. Неравенство (x - 2)(x - 3) < 0 выполняется при 2 < x < 3.
8. Запишем решение в виде интервала:

x ∈ (2; 3)

Ответ: x ∈ (2; 3)

Проверка за 10 секунд: Нашли корни, разложили на множители, определили интервал.

Запомни: Используй теорему Виета для быстрого нахождения корней квадратного уравнения.