Рассмотрим каждое предложение и определим, где нужна запятая:
- Надо порезать помидоры на половинки и очистить от семян. – Запятая не нужна, так как это однородные члены, соединенные союзом "и".
- Кот забирался к маме на колени и грыз пуговицы на халате. – Запятая не нужна, так как это простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными союзом "и".
- У меня в комнате он выложил на стол пучки кинзы и базилика. – Запятая не нужна, так как это однородные дополнения, соединенные союзом "и".
- Маленькая девочка развлекалась на качелях и на заднем дворе бегала собака. – Здесь нужно поставить запятую, так как это сложносочиненное предложение, состоящее из двух простых, соединенных союзом "и".
Таким образом, запятая необходима в последнем предложении: Маленькая девочка развлекалась на качелях, и на заднем дворе бегала собака.
Ответ: Маленькая девочка развлекалась на качелях, и на заднем дворе бегала собака.