Выбери решение неравенства x − x² < 0.

Решаем неравенство:

\[x - x^2 < 0\]

Выносим x за скобку:

\[x(1 - x) < 0\]

Находим корни уравнения:

\[x(1 - x) = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - x = 0\] \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1\]

Корни: 0 и 1.

Строим числовую прямую и отмечаем корни:

------------(0)------------(1)------------

Определяем знаки на каждом интервале:

• x < 0: Пусть x = -1, тогда (-1)(1 - (-1)) = -1(2) = -2 < 0 (знак минус)
• 0 < x < 1: Пусть x = 0.5, тогда (0.5)(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 > 0 (знак плюс)
• x > 1: Пусть x = 2, тогда (2)(1 - 2) = 2(-1) = -2 < 0 (знак минус)

Решением неравенства являются интервалы, где знак минус, то есть x < 0 и x > 1.

Записываем решение в виде интервалов:

\[(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\]