Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $(x-4)(x+8)(x+16)\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $(x-4)(x+8)(x+16)\ge 0$.$ Фото задания

Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $(x-4)(x+8)(x+16)\ge 0$.

Accepted Answer

Найдём нули множителей:

$x-4=0$, поэтому $x=4$;
$x+8=0$, поэтому $x=-8$;
$x+16=0$, поэтому $x=-16$.

Расставляем точки в порядке возрастания: $-16$, $-8$, $4$. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. Так как коэффициент при $x^3$ положительный, получаем знаки:

$(-\infty;-16)$ — «−», $(-16;-8)$ — «+», $(-8;4)$ — «−», $(4;+\infty)$ — «+».

Неравенство нестрогое, поэтому точки $-16$, $-8$ и $4$ входят в решение.

Ответ: рисунок 4; $x\in[-16;-8]\cup[4;+\infty)$.

Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства \((x-4)(x+8)(x+16)\ge 0\).

Ответ: