Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Выбери схему, на которой верно указ решение неравенства \(\frac{4-x}{x+3} >0\)
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе решим это задание. Не волнуйся, у тебя все получится!
Для начала, давай вспомним, как решать такие неравенства.
Нам нужно найти значения x, при которых дробь \(\frac{4-x}{x+3}\) больше нуля. Дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
- Оба положительные
- Оба отрицательные
Рассмотрим первый случай:
1) \(4 - x > 0\) и \(x + 3 > 0\)
Решим первое неравенство:
\(4 - x > 0\)
\(-x > -4\)
\(x < 4\)
Решим второе неравенство:
\(x + 3 > 0\)
\(x > -3\)
Таким образом, в первом случае у нас получается интервал \(-3 < x < 4\).
Теперь рассмотрим второй случай:
2) \(4 - x < 0\) и \(x + 3 < 0\)
Решим первое неравенство:
\(4 - x < 0\)
\(-x < -4\)
\(x > 4\)
Решим второе неравенство:
\(x + 3 < 0\)
\(x < -3\)
В этом случае у нас получается, что \(x > 4\) и \(x < -3\), что невозможно одновременно.
Итак, решением неравенства является интервал \(-3 < x < 4\). На числовой прямой это выглядит так:
+ + + + + (---) + + + + + + + + (---) + + + + ++
-3 4
Теперь давай посмотрим на предложенные схемы. Нам нужна схема, где указан интервал от -3 до 4, не включая концы, так как в неравенстве стоит знак > (строго больше), а не >= (больше или равно). Первая схема подходит!
Ответ: первая схема является верным решением неравенства.
Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
