Ответ:
Верны строки:
- Главное слово — улыбаясь, зависимое — подруге.
- От главного слова к зависимому задаём вопрос кому?
- Вид синтаксической связи — управление.
«Улыбаясь» — деепричастие, а не причастие. Это глагольное словосочетание, поэтому оно не именное. Связь выражена не только смыслом, но и формой зависимого слова.
