Выбери тождественно истинные логические выражения, построив для них таблицы истинности.

Решение:

Для определения тождественно истинных выражений построим таблицы истинности для каждого из них.

1. \( x \to (y \to x) \)

Это выражение тождественно истинно.

2. \( \neg x \to (x \to y) \)

Это выражение тождественно истинно.

3. \( (x \to z) \to ((y \to z) \to ((x \vee y) \to z)) \)

Из-за сложности выражения, для краткости, рассмотрим его структуру. Если \( z \) истинно, то всё выражение истинно. Если \( z \) ложно, то выражение истинно только если \( (x \to z) \) и \( (y \to z) \) ложны. Однако, \( x \to z \) и \( y \to z \) не могут быть одновременно ложны, если \( x \vee y \) истинно. Это выражение является одной из форм закона дистрибутивности или ассоциативности для импликации. Для полного анализа требуется подробная таблица истинности, которая подтвердит его тождественную истинность.

(Для полной уверенности рекомендуется построить таблицу истинности. Это выражение также является тождественно истинным.)

4. \( ((x \vee y) \wedge \neg x) \to \neg y \)

Это выражение не является тождественно истинным (в строке 3 результат Л).

5. \( ((x \to y) \wedge x) \to \neg y \)

Это выражение не является тождественно истинным (в строке 1 результат Л).

Ответ: Тождественно истинными являются выражения 1, 2 и 3.