Выбери тождественно ложные логические выражения, построив для них таблицы истинности.

Решение:

Логическое выражение является тождественно ложным, если его значение истинности всегда равно ложно (0) при любых значениях переменных.

1. \( (x \rightarrow y) \land (y \rightarrow z) \rightarrow (x \rightarrow z) \)

Это выражение является законом транзитивности импликации, поэтому оно тождественно истинно.

2. \( (x \rightarrow y) + (y \rightarrow x) \)

Это выражение представляет собой дизъюнкцию двух импликаций. Проверим его истинность:

Выражение тождественно истинно.

3. \( \neg ((x \rightarrow y) = (\neg y \rightarrow \neg x)) \)

Сначала упростим \( (x \rightarrow y) \) и \( (\neg y \rightarrow \neg x) \):

\( x \rightarrow y \equiv \neg x \lor y \)

\( \neg y \rightarrow \neg x \equiv \neg (\neg y) \lor \neg x \equiv y \lor \neg x \)

Значит, \( (x \rightarrow y) = (\neg y \rightarrow \neg x) \) всегда истинно.

Тогда \( \neg ((x \rightarrow y) = (\neg y \rightarrow \neg x)) \) всегда ложно.

4. \( x \land (x \Rightarrow y) \land (x \Rightarrow \neg y) \)

Проверим истинность выражения:

Выражение тождественно ложно.

Ответ: Тождественно ложными являются выражения 3 и 4.