Выбери варианты с раздельным написанием с НЕ: (Не)весёлая улыбка; Теорема (не)доказана; (Не)зная бед; (Не)годовать; Вовсе (не)глупо; (Не)широкий, но вместительный.

Раздельно с НЕ пишутся:

1. Теорема не доказана — краткое причастие с НЕ пишется раздельно.
2. не зная бед — НЕ с деепричастием пишется раздельно.
3. вовсе не глупо — слово «вовсе» усиливает отрицание.
4. не широкий, но вместительный — есть противопоставление с союзом «но».

Ответ: Теорема не доказана; не зная бед; вовсе не глупо; не широкий, но вместительный.