Выбери верное продолжение формулы. (x² ⋅ (x + 6))' =

Решение:

Для нахождения производной произведения двух функций \( u(x) = x^2 \) и \( v(x) = x + 6 \) применим правило произведения: \( (u · v)' = u' · v + u · v' \).

Найдем производные функций:

• \( u'(x) = (x^2)' = 2x \)
• \( v'(x) = (x + 6)' = 1 \)

Подставим найденные производные в формулу:

\[ (x^2 · (x + 6))' = (x^2)' · (x + 6) + x^2 · (x + 6)' \]

\[ = 2x · (x + 6) + x^2 · 1 \]

\[ = 2x^2 + 12x + x^2 \]

\[ = 3x^2 + 12x \]

Среди предложенных вариантов, нам нужно найти тот, который соответствует раскрытию скобок по правилу произведения, а не его итоговому значению.

Варианты:

• 1. \( (x^2)' · (x + 6) - (x+6)' · x^2 \) — Неверно, знак минус и неправильное применение правила.
• 2. \( (x^2)' · (x + 6) \) — Неверно, отсутствует второй член произведения.
• 3. \( (x + 6)' · x^2 \) — Неверно, отсутствует первый член произведения.
• 4. \( (x^2)' · (x + 6) + (x + 6)' · x^2 \) — Верно, соответствует правилу произведения.

Ответ: \( (x^2)' · (x + 6) + (x + 6)' · x^2 \)