Выбери верное разложение на множители 25x⁴-40x²y + 16y² =

Решение:

Для разложения на множители выражения \( 25x^4 - 40x^2y + 16y^2 \) будем использовать формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Представим члены выражения в виде квадратов:

• \( a^2 = 25x^4 \) ⇒ \( a = \sqrt{25x^4} = 5x^2 \)
• \( b^2 = 16y^2 \) ⇒ \( b = \sqrt{16y^2} = 4y \)

Проверим средний член:

\( 2ab = 2 \cdot (5x^2) \cdot (4y) = 40x^2y \)

Так как средний член в заданном выражении равен \( -40x^2y \), то наше выражение является квадратом разности:

\( 25x^4 - 40x^2y + 16y^2 = (5x^2 - 4y)^2 \)

Среди предложенных вариантов, верным является:

• (5x²-4y)²

Ответ: (5x²-4y)².