Выбери верные утверждения, используя рисунок, если ST || KM, TK || SM.

Решение:

Перед нами параллелограмм STKM, так как по условию ST || KM и TK || SM. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали SK и TM пересекаются в точке G.

Следовательно:

• SG = GK
• TG = GM

Также в параллелограмме противолежащие стороны равны:

• ST = KM
• TK = SM

Рассмотрим треугольники △STN и △KMG. У нас есть:

• ST = KM (противолежащие стороны параллелограмма)
• ∠TSN = ∠MKG (как накрест лежащие при параллельных ST и KM и секущей SK)
• ∠STN = ∠KMG (как накрест лежащие при параллельных TK и SM и секущей TM)

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), △STN = △KMG. Следовательно, TN = KG.

Рассмотрим треугольники △TNG и △GMK. У нас есть:

• TG = GM (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
• ∠TGN = ∠MGK (вертикальные углы)
• SN = MK (противолежащие стороны параллелограмма)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), △TNG = △GMK. Следовательно, TN = GK.

Рассмотрим треугольники △SNG и △KMG. У нас есть:

• SG = GK (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
• ∠SGN = ∠KGM (вертикальные углы)
• TN = GK (доказано выше)

Это не позволяет сделать вывод о равенстве △SNG и △KMG.

Вернемся к треугольникам △TNG и △GMK. Мы установили, что они равны, значит, NG = MK.

Теперь проверим утверждения:

• TN = GM: Неверно. Мы доказали TN = GK.
• TN = GK: Верно.
• GM = 2NG: Неверно. Из равенства △TNG = △GMK следует TN = GK и NG = MK.
• SN = GM: Неверно.
• SN = GK: Неверно.
• SN = MK: Верно.

Итоговые верные утверждения:

• TN = GK
• SN = MK

Ответ: TN = GK, SN = MK