Выбери верные варианты ответа Укажи, какие многочлены можно разложить на множители. a2 - 64 36a6 - 8168 a4 - b3 216a4 - 36162

Для решения данного задания, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения, а именно:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$,

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$,

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$,

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$,

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$,

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$,

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$.

Рассмотрим каждый многочлен:

1. $$a^2 - b^4 = a^2 - (b^2)^2 = (a - b^2)(a + b^2)$$.
2. $$36a^6 - 81b^8 = (6a^3)^2 - (9b^4)^2 = (6a^3 - 9b^4)(6a^3 + 9b^4) = 3(2a^3 - 3b^4) \cdot 3(2a^3 + 3b^4) = 9(2a^3 - 3b^4)(2a^3 + 3b^4)$$.
3. $$a^4 - b^3$$. Данный многочлен не раскладывается на множители, так как нет подходящей формулы.
4. $$216a^4 - 361b^2$$. Данный многочлен также не раскладывается на множители.

Ответ: $$a^2 - b^4$$ и $$36a^6 - 81b^8$$.