Для решения данного задания необходимо применить ПРОТОКОЛ А (Орфография) и знания об орфограмме «Правописание НЕ с деепричастиями».
Шаг 1. Определим орфограмму. В данном случае это правописание частицы «НЕ» с деепричастиями.
Шаг 2. Сформулируем правило: «НЕ с деепричастиями пишется слитно, если слово не употребляется без НЕ, в остальных случаях – раздельно».
Шаг 3. Разберем слово «(не)досматривая».
Шаг 4. Вывод: так как деепричастие «досматривая» употребляется без «НЕ», то «НЕ» с деепричастием пишется раздельно.
Ответ: В слове «(не)досматривая» (за детьми) НЕ пишется, потому что деепричастие употребляется без НЕ