Рассмотрим каждый вариант:
Кто-то — наречие пишется через дефис, потому что слова с -ТО пишутся через дефис.
Это утверждение верно. Слова с суффиксами -то, -либо, -нибудь и приставкой кое- пишутся через дефис. В данном случае, 'кто-то' является местоимением, но правило о дефисном написании слов с '-то' соблюдается.
Маленький-маленький — сложные имена прилагательные, образованные повторением одинаковых слов, пишутся через дефис.
Это утверждение также верно. Повторяющиеся слова и однокоренные прилагательные в составе сложного слова пишутся через дефис.
Разбудить — на конце приставки перед буквой, обозначающей звонкий согласный звук, пишется буква З.
Это утверждение верно. В приставках, оканчивающихся на согласный, перед звонким согласным пишется З, а перед глухим - С. В слове 'разбудить' приставка 'раз-' оканчивается на З, так как корень начинается со звонкого согласного 'б'.
(Сложных) задач - на конце существительного 3-го склонения после шипящей мягкий знак не пишется.
Это утверждение верно. У существительных 3-го склонения после шипящих мягкий знак на конце не пишется. Пример: ночь, рожь, мышь.
Все предложенные варианты объясняют написание слов верно.