Выбери выражения, которые имеют смысл: $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$, $5^{-\frac{4}{3}}$, $\left(17\frac{1}{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$, $(-16)^{\frac{2}{3}}$, $(-9)^{-\frac{1}{10}}$, $\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{4}{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выбери выражения, которые имеют смысл: $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$, $5^{-\frac{4}{3}}$,…$ Фото задания

Выбери выражения, которые имеют смысл: $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$, $5^{-\frac{4}{3}}$, $\left(17\frac{1}{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$, $(-16)^{\frac{2}{3}}$, $(-9)^{-\frac{1}{10}}$, $\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{4}{3}}$.

Accepted Answer

Дробная степень отрицательного числа имеет смысл в действительных числах, если знаменатель показателя после сокращения нечётный. При чётном знаменателе требуется извлечь корень чётной степени из отрицательного числа, что невозможно в действительных числах. Отрицательный показатель сам по себе не мешает выражению иметь смысл, если основание не равно нулю.

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$ имеет смысл: основание положительное.
$5^{-\frac{4}{3}}$ имеет смысл: основание положительное и ненулевое.
$\left(17\frac{1}{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$ имеет смысл: смешанное число положительное и ненулевое.
$(-16)^{\frac{2}{3}}$ имеет смысл: знаменатель показателя нечётный, поэтому кубический корень из отрицательного числа существует.
$(-9)^{-\frac{1}{10}}$ не имеет смысла в действительных числах: знаменатель показателя чётный, а основание отрицательное.
$\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{4}{3}}$ имеет смысл: основание положительное и ненулевое.

Ответ: первые четыре выражения и последнее; $(-9)^{-\frac{1}{10}}$ не имеет смысла в действительных числах.

Выбери выражения, которые имеют смысл: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}\), \(5^{-\frac{4}{3}}\), \(\left(17\frac{1}{3}\right)^{-\frac{3}{2}}\), \((-16)^{\frac{2}{3}}\), \((-9)^{-\frac{1}{10}}\), \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{4}{3}}\).

Ответ: