Выберите число, являющееся корнем уравнения: $\frac{x^3+3x^2-x-3}{(x^2-1)(x^2+1)}=0$. Варианты: 2, −1, −3, 1.

Question

$Фото задания: Выберите число, являющееся корнем уравнения: $\frac{x^3+3x^2-x-3}{(x^2-1)(x^2+1)}=0$. Варианты: 2, −1, −3, 1.$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-1(x+3)=(x^2-1)(x+3).\]

При допустимых значениях $x\ne\pm1$ получаем $x+3=0$, откуда $x=-3$. Числа $1$ и $-1$ не входят в область допустимых значений.

Ответ: −3.

Выберите число, являющееся корнем уравнения: \(\frac{x^3+3x^2-x-3}{(x^2-1)(x^2+1)}=0\). Варианты: 2, −1, −3, 1.