Для завершения предложения "I refused to let him ... me." необходимо выбрать глагольную форму, которая следует за конструкцией "let someone do something". В данном случае, после "let someone" используется инфинитив без частицы "to".
Правильная конструкция: let + somebody + base form of verb (infinitive without 'to').
Таким образом, правильный вариант - 'help'.
Ответ: help