Выберите, какие свойства квадратного корня записаны правильно. Выберите один или несколько вариантов ответа.

Решение:

Проверим каждое свойство квадратного корня:

• \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a^2 \) при \( a \ge 0 \). Неверно. Правильно: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \) при \( a \ge 0 \).
• \( \sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \) при \( a \ge 0, b \ge 0 \). Неверно. Это свойство не выполняется для суммы.
• \( \sqrt{a^2} = |a| \). Верно. Это основное свойство квадратного корня.
• \( \sqrt{a^2} = a \) при \( a \ge 0 \). Верно. Это частный случай предыдущего свойства, когда \( a \) неотрицательно.
• \( \sqrt{a}: \sqrt{b} = \sqrt{a:b} \) при \( a \ge 0, b > 0 \). Верно. Это свойство частного квадратных корней.

Ответ: \( \sqrt{a^2} = |a| \); \( \sqrt{a^2} = a \) при \( a \ge 0 \); \( \sqrt{a}: \sqrt{b} = \sqrt{a:b} \) при \( a \ge 0, b > 0 \).