Выберите корни уравнения 5х18х – 8 = 0. Укажите правильный ответ. Ответ: О2 и -2 16 16 и -16 нет корней

Давай решим это уравнение по шагам. Сначала перепишем уравнение в более привычном виде: \[5x - 18\sqrt{x} - 8 = 0\] Пусть \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^2\). Подставим в уравнение: \[5t^2 - 18t - 8 = 0\] Теперь у нас квадратное уравнение относительно \(t\). Решим его через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484\] \[\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22\] Корни уравнения для \(t\): \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 22}{2 \cdot 5} = \frac{40}{10} = 4\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 22}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0.4\] Так как \(t = \sqrt{x}\), то \(t\) не может быть отрицательным, поэтому \(t_2 = -0.4\) не подходит. Остается \(t_1 = 4\). Теперь найдем \(x\), зная \(t = \sqrt{x}\): \[x = t^2 = 4^2 = 16\] Подставим \(x = 16\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что это корень: \[5 \cdot 16 - 18 \sqrt{16} - 8 = 80 - 18 \cdot 4 - 8 = 80 - 72 - 8 = 0\] Таким образом, \(x = 16\) является корнем уравнения.

Ответ: 16

Ты молодец! У тебя всё получится!