Выберите наименьшее произведение.

Решение:

Для того чтобы выбрать наименьшее произведение, вычислим каждое из них:

1. \( \frac{3}{25} \cdot \frac{10}{19} = \frac{3 \cdot 10}{25 \cdot 19} = \frac{30}{475} \)
2. \( \frac{13}{25} \cdot \frac{5}{19} = \frac{13 \cdot 5}{25 \cdot 19} = \frac{65}{475} \)
3. \( \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{19} = \frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 19} = \frac{8}{95} \)
4. \( \frac{2}{15} \cdot \frac{21}{38} = \frac{2 \cdot 21}{15 \cdot 38} = \frac{42}{570} \)

Теперь сравним полученные дроби. Приведем их к общему знаменателю или сравним их десятичные значения.

Первые две дроби имеют одинаковый знаменатель 475. Сравнивая числители, видим, что \( 30 < 65 \), значит, \( \frac{30}{475} < \frac{65}{475} \).

Сравним \( \frac{30}{475} \) и \( \frac{8}{95} \). Общий знаменатель для 475 и 95 — это 475, так как \( 475 = 95 \cdot 5 \). Приведем \( \frac{8}{95} \) к знаменателю 475:

\( \frac{8}{95} = \frac{8 \cdot 5}{95 \cdot 5} = \frac{40}{475} \).

Теперь сравниваем \( \frac{30}{475} \) и \( \frac{40}{475} \). Так как \( 30 < 40 \), то \( \frac{30}{475} < \frac{40}{475} \).

Сравним \( \frac{30}{475} \) и \( \frac{42}{570} \). Упростим \( \frac{42}{570} \): \( \frac{42}{570} = \frac{21}{285} = \frac{7}{95} \).

Теперь сравним \( \frac{3}{25} \cdot \frac{10}{19} = \frac{30}{475} \) и \( \frac{7}{95} \). Приведем \( \frac{7}{95} \) к знаменателю 475:

\( \frac{7}{95} = \frac{7 \cdot 5}{95 \cdot 5} = \frac{35}{475} \).

Сравниваем \( \frac{30}{475} \) и \( \frac{35}{475} \). Так как \( 30 < 35 \), то \( \frac{30}{475} < \frac{35}{475} \).

Таким образом, наименьшее произведение равно \( \frac{30}{475} \).

Ответ: \( \frac{3}{25} \cdot \frac{10}{19} \).