Выберите наименьший общий знаменатель дробей \(\frac{1}{2\cdot81\cdot17}\) и \(\frac{23}{32\cdot9\cdot19}\). Варианты: \(32\cdot81\cdot17\cdot19\); \(32\cdot81\); \(32\cdot81\cdot289\cdot19\); \(2\cdot9\cdot17\cdot19\).

Разложим знаменатели на простые множители:

\(2\cdot81\cdot17=2\cdot3^4\cdot17\),

\(32\cdot9\cdot19=2^5\cdot3^2\cdot19\).

Для наименьшего общего знаменателя берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2^5\), \(3^4\), \(17\) и \(19\). Поэтому НОЗ равен \(2^5\cdot3^4\cdot17\cdot19=32\cdot81\cdot17\cdot19\).

Ответ: \(32\cdot81\cdot17\cdot19\) — первый вариант.